Provas de concursos: quando chutar

Imagine a cena: você está diante de uma prova objetiva do tipo “falso ou verdadeiro” onde uma resposta errada anula uma resposta certa. Na dúvida, é melhor chutar ou deixar em branco?  

Outro dia, eu estava conversando com um amigo meu psicólogo quando surgiu esta questão. Segui o discurso que já fiz algumas vezes para meus alunos da UERJ: a princípio, se você não tem a MÍNIMA idéia da solução da questão, tanto faz.

Para dar um exemplo, suponha que você não sabe 10 questões. Se você deixar todas em branco, vai ficar com nota zero nessas questões. Se chutar tudo, EM MÉDIA, você vai acertar cinco e errar cinco e, como uma questão certa anula uma errada, também vai ficar com zero. Essa é a lógica da regra: não premiar o chute.

Mas então qual a diferença prática entre deixar em branco ou chutar? Neste exemplo das 10 questões, o que ocorre é que, no primeiro caso, você tem CERTEZA que vai tirar zero. No segundo caso, você vai tirar zero EM MÉDIA (é o tão conhecido “valor esperado” em estatística), mas você pode ter a “sorte” de tirar +2, +4, +6, +8, ou até +10, ou o “azar” de tirar -2, -4, -6, -8, ou até -10. Em ambos os casos, quanto maior o lucro ou o prejuízo, menor a probabilidade.

Assim, você deverá proceder de acordo com o risco que queira correr. Se, por exemplo, seu objetivo é apenas não zerar a prova para não ser eliminado, então, se você souber algumas questões COM CERTEZA, assinale apenas essas e deixe as outras em branco. Você atingirá o seu objetivo sem correr riscos.  Entretanto, suponha agora que você não tem a mínima idéia de NENHUMA questão (por exemplo, você está fazendo uma prova de Russo...). Neste caso, você TEM que arriscar, senão vai ficar com zero e será eliminado.

Foi nesta segunda situação que esse amigo me desafiou com uma pergunta da qual não tinha me tocado ainda: “Tudo bem, mas QUANTAS questões eu chuto?”. Ao pensar no assunto, vi que a resposta não era tão trivial...

Comecei a enumerar as diversas possibilidades de quantidade de questões que poderiam ser assinaladas, considerando que as outras questões da prova seriam deixadas em branco. Calculei as notas possíveis em cada caso, e suas respectivas probabilidades. A tabela abaixo resume o resultado quando se chuta até 4 questões (deixo para meus alunos a tarefa de chegar a esses números, utilizando a distribuição binomial).

Nº de questões chutadas	Acertos	Erros	Nota	Probabilidade (em %)	Eliminado na prova?
0	0	0	0	100%	SIM
1	0	1	-1	50%	SIM
	1	0	1	50%	NÃO
2	0	2	-2	25%	SIM
	1	1	0	50%	SIM
	2	0	+2	25%	NÃO
3	0	3	-3	12,5%	SIM
	1	2	-1	37,5%	SIM
	2	1	+1	37,5%	NÃO
	3	0	+3	12,5%	NÃO
4	0	4	-4	6,25%	SIM
	1	3	-2	25,0%	SIM
	2	2	0	37,5%	SIM
	3	1	+2	25,0%	NÃO
	4	0	+4	6,25%	NÃO

Somando as probabilidades das opções de ser "eliminado" ou "não eliminado" em cada caso, chegamos aos resultados mostrados na tabela abaixo. Estendi os valores até N=10, embora não tenha detalhados todos esses cálculos acima.

Número de questões chutadas (N)	Probabilidade de ser eliminado	Probabilidade de NÃO ser eliminado
0	100%	0%
1	50%	50%
2	75%	25%
3	50%	50%
4	68,8%	31,2%
5	50%	50%
6	65,6%	34,4%
7	50%	50%
8	63,7%	36,3%
9	50%	50%
10	62,3%	37,7%

Veja que interessante: a chance de não ser eliminado chutando QUALQUER número impar de questões é sempre de 50%. Entretanto, ao escolher um número par de questões, suas chances são sempre menores do que 50%. Por que essa desvantagem para N par?

O que acontece é que, com N impar, você só tem duas possibilidades: tirar uma nota menor do que zero e ser eliminado, ou tirar uma nota maior do que zero e não ser eliminado. Cada uma dessas situações tem 50% de chances de ocorrer. Já com N par, há uma terceira opção: você tirar zero e  também ser eliminado. Essa última opção desbalanceia as chances a favor da eliminação. Isso me lembrou o caso da roleta, em que a chance de tirar um número vermelho ou preto NÃO é 50%, pois há um número neutro – o zero –  que tem cor verde.

O que acontece quando o número de questões chutadas cresce, para N par? A probabilidade de tirar uma nota igual a zero vai diminuindo, pois o zero só ocorre se você acertar exatamente metade das questões, e essa probabilidade diminui com o aumento de N. Por isso, a chance de não ser eliminado vai crescendo assintoticamente chegando, no limite quando N for infinito, a..... 50%! Apenas a título de ilustração, a probabilidade de não ser eliminado é de 48,7% para N=100 e de 49,6% para N=1000.

Portanto, a conclusão é: se o seu objetivo é apenas não tirar zero, e você não tem a mínima idéia de NENHUMA questão, então chute um número ímpar de questões, nunca um número par! Neste caso, suas chances de não ser eliminado serão de 50% (desculpem, mas não dá pra ser melhor do que isso sem estudar...). E outro ponto importante: chute o máximo número de questões que puder. Ou seja, se a quantidade de questões da prova for ímpar, chute todas e, se for par, chute todas menos uma.  Neste caso, suas chances de não eliminação continuarão as mesmas (50%), mas você estará, de brinde, concorrendo a tirar notas bem maiores do que zero, embora com probabilidades cada vez menores. Tudo bem que você também estará correndo o risco de tirar notas bem negativas, mas na situação considerada se você tirar -15, -7, -3 ou 0 estará eliminado do mesmo jeito, não?

Mas atenção: essa lógica de chutar o máximo de questões só vale para esse exemplo em que você não tem nada a perder, pois não sabe nenhuma questão e apenas não quer ser eliminado. Em situações mais comuns, onde existe um subconjunto de questões que você sabe, lembre-se que, ao aumentar o número de questões chutadas, estará colocando em risco esses pontos certos...

Agora, o melhor mesmo, óbvio, é você estudar para a prova, e não precisar chutar nenhuma questão, não é?