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sábado, 30 de abril de 2011

Clássico dos Milhões

Com ou sem atraso por falta de luz no Engenhão, neste domingo Vasco e Flamengo voltarão a decidir, depois de 7 anos, um turno do Campeonato Carioca. As chances de cada time vencer especificamente esse confronto da Taça Rio ou a decisão do campeonato (se houver) são subjetivas, já que dependem da percepção de cada pessoa sobre esses confrontos. Porém, uma vez expressa essa subjetividade em números, é possível calcular as chances de cada time conquistar o título final do Campeonato Carioca, que é o que de fato interessa.

Como já conquistou a Taça Guanabara, o Flamengo já será o campeão carioca se vencer o confronto desse domingo. Caso o vencedor seja o Vasco, haverá um novo confronto em dois jogos para a decisão final do título. Portanto, o Flamengo será campeão se ocorrer uma das duas situações abaixo:

(A) O Flamengo vencer a final da Taça Rio  OU
(B) O Flamengo perder a final da Taça Rio E o Flamengo vencer a decisão final do título.

Já para o Vasco, a situação é mais complicada, pois apenas uma situação o favorece:

(C) O Vasco vencer a final da Taça Rio  E o Vasco vencer a decisão final do título.

Nenhum dos dois times tem vantagem do empate nesses confrontos. Portanto, na hipótese de os dois times serem também equivalentes do ponto de vista técnico, uma primeira análise mais simples poderia indicar uma chance de 2 para 1 a favor do Flamengo, com base no número de situações favoráveis a cada time. Mas esses números mudam quando a teoria da probabilidade entra em jogo.

Para levar em consideração o caráter subjetivo da chance de sucesso atribuída a cada time em cada confronto, é necessário lançar mão de alguns parâmetros. Na análise que segue, o valor p representará a chance que você acha que o Flamengo tem de ser campeão da Taça Rio, independente do que possa ocorrer na decisão final. Um segundo valor q representará a chance que você acha que o Flamengo tem de ser campeão na decisão final, independentemente da forma como o Vasco hipoteticamente venha a conquistar a Taça Rio (no tempo normal, nos pênaltis, por goleada, etc.). Ambos os valores p e q são expressos na escala de 0 a 1, ou seja, uma chance de 60% corresponde a um valor de 0,6.

Na análise que apresento, o mais importante é que você decide quais são os valores adequados de p e q a serem utilizados, segundo a sua percepção e o seu entendimento de futebol. Definidos esses parâmetros, as probabilidades de cada time ser campeão carioca – medidas também na escala entre 0 e 1 – são dadas pelas expressões abaixo, cuja explicação técnica é apresentada no final desse texto.

P (Flamengo ser campeão carioca) =   p   +    (1-p) ´ q
P (Vasco ser campeão carioca)       = (1-p) ´ (1-q)

Por exemplo: se você considera que os dois times têm a mesma chance na decisão da Taça Rio e também em uma possível decisão final de título, os valores de p e q são ambos iguais a 0,5. Neste caso, a probabilidade (Pr) de cada time ser campeão carioca é:

Pr (Flamengo ser campeão) =  0,5 + (1-0,5) ´ 0,5 = 0,75, ou 75%;
Pr (Vasco ser campeão)       = (1-0,5) ´ (1-0,5) = 0,25, ou 25%.

Ou seja, mesmo que você ache que os dois times se equivalem tecnicamente, a chance de o Flamengo ser campeão é de 3 para 1 em relação ao Vasco. Isso mostra a situação confortável em que o Flamengo se encontra no campeonato, nesse momento.

Você também poderia achar que as chances dos dois times são as mesmas na final da Taça Rio, porém seriam um pouco maiores para o Vasco em uma eventual decisão de título, pelo fato de ele estar “embalado” por ter vencido a Taça Rio. Se você utilizar, neste caso, valores de p = 0,5 e q = 0,4, por exemplo, chegaria a uma chance de título carioca de 70% para o Flamengo e 30% para o Vasco, ainda bem superior para o clube da Gávea.

A tabela a seguir lista as chances de cada time ser campeão carioca para diversas combinações de p e q. Pelo fato de não haver uma disparidade técnica tão grande entre os dois times, desprezei valores inferiores a 0,3 para esses parâmetros.

p (chance de o Flamengo ganhar a Taça Rio)
q (chance de o Flamengo ganhar a decisão final)
Pr (Flamengo ser campeão carioca)
(%)
Pr (Vasco ser
campeão carioca)
(%)
0,7
0,7
91%
9%
0,7
0,6
88%
12%
0,7
0,5
85%
15%
0,7
0,4
82%
18%
0,7
0,3
79%
21%
0,6
0,7
88%
12%
0,6
0,6
84%
16%
0,6
0,5
80%
20%
0,6
0,4
76%
24%
0,6
0,3
72%
28%
0,5
0,7
85%
15%
0,5
0,6
80%
20%
0,5
0,5
75%
25%
0,5
0,4
70%
30%
0,5
0,3
65%
35%
0,4
0,7
82%
18%
0,4
0,6
76%
24%
0,4
0,5
70%
30%
0,4
0,4
64%
36%
0,4
0,3
58%
42%
0,3
0,7
79%
21%
0,3
0,6
72%
28%
0,3
0,5
65%
35%
0,3
0,4
58%
42%
0,3
0,3
51%
49%


Percebe-se a disparidade nas chances: na situação mais favorável ao Vasco listada na tabela (chances de apenas 0,3 para o Flamengo tanto na Taça Rio como na decisão final), sua probabilidade de ser campeão ainda é levemente menor que a do Flamengo. Para se ter uma idéia, mesmo que se considere que a chance do Vasco ganhar tanto a Taça Rio como a decisão final seja de 4 para 1 (p = q = 0,2), a substituição desses valores na fórmula anterior ainda assim indicará uma chance de 36% para o Flamengo ser campeão.

Na minha avaliação em particular, escolho um valor de p = 0,4 para o jogo da Taça Rio, pois acho que o Vasco tem um pouco mais de chance que o Flamengo neste primeiro confronto, pelo fato de estar com um bom time e ter que jogar todas as suas fichas nessa partida. Já para a decisão final de título, considero um valor de q = 0,6, pois acho que pode pesar o fator psicológico de o Vasco ter perdido as cinco últimas decisões de título contra o Flamengo. Portanto, a minha estimativa do Vasco ser campeão é de apenas 24%.

Cada leitor pode chegar a um valor diferente para a chance de cada time ser campeão carioca, de acordo com a combinação escolhida de p e q na tabela. Qual é a sua estimativa?

É importante ressaltar que essa análise é válida somente para os cálculos realizados ANTES da final da Taça Rio. Portanto, se você estiver lendo este texto após o jogo de domingo e o Vasco tiver levantado a Taça Rio, a chance de o Flamengo ser campeão carioca será expressa simplesmente pelo valor q. Entretanto, este valor pode até sofrer uma revisão caso, por exemplo, um ou outro time perca jogadores importantes para a final devido a contusões.


Detalhe do cálculo das probabilidades de cada time ser campeão carioca:

Para o cálculo das probabilidades, as conjunções “E” e “OU” destacadas na descrição de cada situação exercem um papel fundamental. Sempre que queremos avaliar a probabilidade de um “OU” outro evento acontecer, devemos somar as probabilidades de cada evento, tendo o cuidado apenas de nos certificarmos de que os eventos não possuem interseção (ou seja, sejam eventos mutuamente excludentes). Já quando se calcula a probabilidade de ocorrer um “E” outro evento, deve-se multiplicar as probabilidades de cada evento, tendo o cuidado de verificar se a ocorrência de um evento não afeta a probabilidade de ocorrência do outro (eventos independentes, hipótese satisfeita neste estudo, pela forma como foi apresentado).

Trocando as conjunções pelos sinais, a probabilidade do Flamengo ser campeão será:

[ Pr(O Flamengo vencer a final da Taça Rio) ]   +
[Pr(O Flamengo perder a final da Taça Rio) ´ Pr (Flamengo vencer a decisão final do título) ] =
=  p   +    (1-p) ´ q

e a do Vasco será:

 [ Pr (Vasco vencer a final da Taça Rio) ´  Pr (Vasco vencer a decisão final do título) ] =  (1-p) ´ (1-q).

3 comentários:

  1. Muito bom post, Andrezim! Didatico e interessante.

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  2. Gostaria apenas de fazer uma correção. A probabilidade de o Flamengo ser campeão carioca, seja por antecipação ou não, é de 1. A explicação, matemática e lógica, é que o Flamengo É o Flamengo...

    Vice de novo!

    :D

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  3. Só pra deixar registrado, que sua estatística estava certa, mas a minha tava mais! MENGOOOOOOO!!!!

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